@article{Bessalov_Grubiyan_Sokolov_Skladannyi_2020, title={3- І 5-ІЗОГЕНІЇ СУПЕРСІНГУЛЯРНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА}, volume={4}, url={https://csecurity.kubg.edu.ua/index.php/journal/article/view/153}, DOI={10.28925/2663-4023.2020.8.621}, abstractNote={<p>Дан аналіз властивостей і умов існування 3- і 5-ізогеній повних і квадратичних суперсінгулярних кривих Едвардса. Для завдання інкапсуляції ключів на основі алгоритму SIDH запропоновано використовувати ізогенії мінімальних непарних ступенів 3 і 5, що дозволяє обійти проблему особливих точок 2-го і 4-го порядків, характерну для 2-ізогеній. Наведено огляд основних властивостей класів повних, квадратичних і скручених кривих Едвардса над простим полем. Формули для ізогеній непарних ступенів приведені до вигляду, адаптованому до кривих в формі Вейєрштрасса. Для цього використовується модифікований закон складання точок кривої в узагальненій формі Едвардса, який зберігає горизонтальну симетрію зворотних точок кривої. Наведені приклади обчислення 3- і 5-ізогенна повних суперсінгулярних кривих Едвардса над малими простими полями і обговорюються властивості композиції ізогеній для їх обчислення з ядрами високих порядків. Отримано формули верхніх оцінок складності обчислень ізогеній непарних ступенів 3 і 5 в класах повних і квадратичних кривих Едвардса в проективних координатах побудовано алгоритми обчислення 3- і 5-ізогеній кривих Едвардса зі складністю 6<em>M</em> + 4<em>S</em> і 12<em>M</em> + 5<em>S</em> відповідно. Знайдено умови існування суперсінгулярних повних і квадратичних кривих Едвардса порядку 4·3<em><sup>m</sup></em>·5<em><sup>n</sup></em> і 8·3<em><sup>m</sup></em>·5<em><sup>n</sup></em>. Визначено деякі параметри криптосистеми при реалізації алгоритму SIDH на рівні квантової безпеки 128 біт</p>}, number={8}, journal={Електронне фахове наукове видання «Кібербезпека: освіта, наука, техніка»}, author={Bessalov, Anatoly and Grubiyan, Evgeniy and Sokolov, Volodymyr and Skladannyi, Pavlo}, year={2020}, month={Чер}, pages={6–21} }