ОЦІНЮВАННЯ КРИПТОСТІЙКОСТІ КРИПТОСИСТЕМИ ФРЕДГОЛЬМА: МЕТОДОЛОГІЯ ТА АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ - Грищук, Руслан; Грищук, Ольга (Електронне фахове наукове видання «Кібербезпека: освіта, наука, техніка», 2025)
Стрімкий розвиток технологій квантового криптоаналізу в найближчому майбутньому ставить під загрозу зламу існуючі асиметричні та симетричні криптосистеми. Саме тому в світі та в Україні досить інтенсивно розвивається новітній напрям в галузі постквантової криптографії. Ведеться розроблення як нових криптоалгоритмів, так і інноваційних криптосистем на нетрадиційних математичних принципах. Однією з таких криптосистем є криптосистема Фредгольма. Вона одночасно інноваційна, але найменш досліджена з позицій кібербезпеки. Її особливість полягає у тім, що на відміну від відомих технічних рішень, які ґрунтуються на методах дискретної математики, дана система функціонує на основі методів інтегрального числення. Через відсутність відомостей про теоретичну та практичну криптостійкість згаданої криптосистеми її подальше практичне впровадження стримується. Для заповнення цього наукового пробілу в статті розроблено методологію оцінювання криптостійкості зазначеної криптосистеми. Запропонована методологія ґрунтується на оцінюванні криптостійкості найслабкішої ланки криптосистеми Фредгольма – стійкості її ключа шифрування до зламу методом перебору (кібератаки грубої сили). Основним критерієм оцінювання теоретичної криптостійкості при цьому обрано кількість операцій, необхідних для перебору варіантів ключа шифрування. На основі методів комбінаторного аналізу, як результат, доведено лему про її теоретичну криптостійкість. Показано, що вона залежить тільки від кількості дискрет диференціального спектра ключа шифрування, які визначають обчислювальну складність з його підбору, а не від порядку їх перестановки. Як додатковий критерій обрано час зламу ключа шифрування. Основним критерієм практичної криптостійкості обрано норму рішення оберненої некоректної задачі дешифрування (задачі криптоаналізу). Вона використовується для визначення параметра регуляризації, який і впливає на стійкість та точність розв’язку оберненої некоректної задачі. Додатковим критерієм оцінювання практичної криптостійкості обрано ймовірність підбору ключа шифрування. У результаті оцінювання показано й доведено, що практична криптостійкість криптосистеми Фредгольма підвищується зі зростанням кількості операцій, необхідних для підбору кількості дискрет диференціального спектра ключа шифрування. На основі аналізу одержаних результатів зроблено висновки про переваги та недоліки криптосистеми Фредгольма. Також запропоновано рекомендації з її подальшого впровадження в практику захисту інформації, яка циркулює в інформаційно-комунікаційних системах критичного призначення.