TY - JOUR AU - Bessalov, Anatoly AU - Grubiyan, Evgeniy AU - Sokolov, Volodymyr AU - Skladannyi, Pavlo PY - 2020/06/25 Y2 - 2024/03/28 TI - 3- І 5-ІЗОГЕНІЇ СУПЕРСІНГУЛЯРНИХ КРИВИХ ЕДВАРДСА JF - Електронне фахове наукове видання «Кібербезпека: освіта, наука, техніка» JA - Кібербезпека: освіта, наука, техніка VL - 4 IS - 8 SE - Статті DO - 10.28925/2663-4023.2020.8.621 UR - https://csecurity.kubg.edu.ua/index.php/journal/article/view/153 SP - 6-21 AB - <p>Дан аналіз властивостей і умов існування 3- і 5-ізогеній повних і квадратичних суперсінгулярних кривих Едвардса. Для завдання інкапсуляції ключів на основі алгоритму SIDH запропоновано використовувати ізогенії мінімальних непарних ступенів 3 і 5, що дозволяє обійти проблему особливих точок 2-го і 4-го порядків, характерну для 2-ізогеній. Наведено огляд основних властивостей класів повних, квадратичних і скручених кривих Едвардса над простим полем. Формули для ізогеній непарних ступенів приведені до вигляду, адаптованому до кривих в формі Вейєрштрасса. Для цього використовується модифікований закон складання точок кривої в узагальненій формі Едвардса, який зберігає горизонтальну симетрію зворотних точок кривої. Наведені приклади обчислення 3- і 5-ізогенна повних суперсінгулярних кривих Едвардса над малими простими полями і обговорюються властивості композиції ізогеній для їх обчислення з ядрами високих порядків. Отримано формули верхніх оцінок складності обчислень ізогеній непарних ступенів 3 і 5 в класах повних і квадратичних кривих Едвардса в проективних координатах побудовано алгоритми обчислення 3- і 5-ізогеній кривих Едвардса зі складністю 6<em>M</em>&nbsp;+&nbsp;4<em>S</em> і 12<em>M</em>&nbsp;+&nbsp;5<em>S</em> відповідно. Знайдено умови існування суперсінгулярних повних і квадратичних кривих Едвардса порядку 4·3<em><sup>m</sup></em>·5<em><sup>n</sup></em> і 8·3<em><sup>m</sup></em>·5<em><sup>n</sup></em>. Визначено деякі параметри криптосистеми при реалізації алгоритму SIDH на рівні квантової безпеки 128 біт</p> ER -