РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ КРИПТОСТІЙКОЇ КРИВІЙ ЕДВАРДСА НАД ПОЛЯМИ ХАРАКТЕРИСТИК 5 ТА 7

Анотація

Запропоновано метод пошуку криптостійких еліптичних кривих у формі Едвардса (де параметр  квадратичний не лишок у полі) над розширеними кінцевими полями  малих характеристик  Для цих кривих виконується повнота закону додавання точок, тому вони називаються повними кривими Едвардса. На першому етапі над малими простими полями  та  знаходяться параметри  повних кривих Едвардса, які мають мінімальні порядки  Для обох кривих отримуємо однакові значення параметрів  які є квадратичними не лишками у відповідних полях  та . Далі для обох кривих за рекурентною формулою обчислюються порядки  (де  – непарне) цих кривих над розширеними полями з простими степенями розширення  в межах відомих криптографічних стандартів (з еквівалентною бітовою довжиною модуля поля 200…600біт). Обчислені значення  тестуються на простоту. Відбираються розширення , які забезпечують псевдопростий порядок кривої  з простим значенням  Це забезпечує найвищу крипто стійкість кривої при рішенні проблеми дискретного логарифму. В результаті над полями характеристики  отримано дві криві зі степенями розширення  та  а над полями характеристики  – одна крива зі степенем . Для них визначені відповідні великі прості значення   Наступний етап –  розрахунок інших загальносистемних параметрів криптографічних систем на базі повних кривих Едвардса. над полями характеристик 5 та 7. Арифметика розширених полів базується на незвідних примітивних поліномах  степені . Виконано пошук та побудова таблиць поліномів  (по 10 різних поліномів для кожного значення  відповідно для значень характеристик  та  ). На базі кожного поліному згідно з розробленою методикою обчислені координати випадкової точки  кривої. Можливими порядками цієї точки є значення  або  Двократним подвоєнням цієї точки знаходяться координати  та  для 30 різних генераторів  криптосистеми, які мають простий порядок . Отримано набори параметрів, що задовольняють стандартним криптографічним вимогам та можуть бути рекомендовані у проектуємих криптосистемах.