РОЗРОБКА КРИПТО-КОДОВИХ КОНСТРУКЦІЙ НА ОСНОВІ АЛГЕБРАЇЧНИХ ТА LDPC, ЗБИТКОВИХ КОДАХ

Сергій Дунаєв

doi:10.28925/2663-4023.2025.31.1061

Автор(и)

Сергій Дунаєв Національний технічний університет «Харківський політехнічний iнститут»

DOI:

https://doi.org/10.28925/2663-4023.2025.31.1061

Ключові слова:

крипто-кодові конструкції Рао-Нама, алгебраїчні коди, LDPC та збиткові коди.

Анотація

Розвиток постквантових технологій становить під сумнів криптостійкість сучасних симетричних та несиметричних криптосистем. З появою повномасштабного квантового комп’ютера такі системи не зможуть забезпечувати необхідний рівень криптостійкості (рівень 5 за шкалою спеціалістів НІСТ США). Проведений конкурс на постквантові алгоритми виявив тенденцію побудови криптосистем на основі синтезу (комплексуванню) теорій захисту з теорією Галуа. Серед переможців постквантових алгоритмів окремо виділені крипто-кодові конструкції (ССС) Мак-Еліса та Нідеррайтера, які дозволяють інтегровано забезпечити необхідний рівень захисту та інтегровано підвищити рівень вірогідності передачі інформації. Але суттєвим недоліком є можливість зламу таких систем на лінійних кодах, а також необхідність їх побудови на полем Галуа 2¹⁰–2¹³, що значно зменшує їх можливість щодо побудови систем на основі смарт-технологій та mesh-мереж. В роботі пропонується використання симетричної ССС (SCCC) на основі схеми Рао-Нама (SCCC R-N) на алгеброгеометричних (ЕС – еліптичні коди, МЕС – модифіковані еліптичні коди), LDPC та збиткових кодах, що забезпечує можливість забезпечить значного зменшення об’єму ключових даних (побудова ККК над полем на Галуа 2⁴–2⁶) при зберіганні рівня стійкості та вірогідності передачі інформації (безпечний час 10²⁵–10³⁵). Такий підхід забезпечує можливість формування інтелектуальних систем захисту інформації (ІСЗІ).

Метою дослідження є розробка постквантових алгоритмів на основі комплексування теорій побудови криптосистем симетричної та несиметричної криптографії з методами побудови завадостійких кодів.

Такий підхід дозволяє забезпечити регулювання необхідного рівня стійкості криптосистеми на основі вимог щодо секретності інформаційного повідомлення, а також його часу зберігання рівня

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

National Institute of Standards and Technology. (2020). Zero trust architecture (NIST Special Publication 800-207). U.S. Department of Commerce. https://doi.org/10.6028/NIST.SP.800-207

Yevseiev, S., et al. (2021). Development of a conception for building a critical infrastructure facilities security system. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(9(111)), 63–83.

Petrivskyi, V., Shevchenko, V., Yevseiev, S., Milov, O., Laptiev, O., Bychkov, O., Fedoriienko, V., Tkachenko, M., & Opirskyy, I. (2022). Development of a modification of the method for constructing energy-efficient sensor networks using static and dynamic sensors. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(9(115)), 15–23.

Yevseiev, S., Milevskyi, S., Bortnik, L., Voropay, A., Bondarenko, K., & Pohasii, S. (2022). Socio-cyber-physical systems security concept. In Proceedings of the 4th International Congress on Human–Computer Interaction, Optimization and Robotic Applications (HORA 2022) (June 9–11, 2022). Ankara, Turkey.

Bernstein, D. J. (2009). Introduction to post-quantum cryptography. In Post-quantum cryptography (pp. 1–14). Springer.

Grassl, M., Langenberg, B., Roetteler, M., & Steinwandt, R. (2016). Applying Grover’s algorithm to AES: Quantum resource estimates. In Post-Quantum Cryptography: 7th International Workshop, PQCrypto 2016 (Lecture Notes in Computer Science, Vol. 9606, pp. 29–43). Springer.

Amy, M., Di Matteo, O., Gheorghiu, V., Mosca, M., Parent, A., & Schanck, J. (2016). Estimating the cost of generic quantum pre-image attacks on SHA-2 and SHA-3. arXiv. https://arxiv.org/abs/1603.09383

McEliece, R. J. (1978). A public-key cryptosystem based on algebraic coding theory. DSN Progress Report, 42(44), 114–116.

Niederreiter, H. (1986). Knapsack-type cryptosystems and algebraic coding theory. Problems of Control and Information Theory, 15(2), 159–166.

Rao, T. R. N., & Nam, K. H. (1987). Private-key algebraic-code cryptosystems. In A. M. Odlyzko (Ed.), Advances in cryptology – CRYPTO ’86 (pp. 35–48). Springer. https://doi.org/10.1007/3-540-47721-7_3

Struik, R., & Van Tilburg, J. (1987). The Rao–Nam scheme is insecure against a chosen-plaintext attack. In CRYPTO ’87 Rump Session.

Li, Y. X., Deng, R. H., & Wang, X. M. (1994). On the equivalence of McEliece’s and Niederreiter’s public-key cryptosystems. IEEE Transactions on Information Theory, 40(1), 271–273. https://doi.org/10.1109/18.272485

Bernstein, D. J. (2010). Grover vs. McEliece. In Post-quantum cryptography (pp. 73–80). Springer.

Sidelnikov, V. M. (1994). A public-key cryptosystem based on binary Reed–Muller codes. Discrete Mathematics and Applications, 4(3), 191–208.

Minder, L., & Shokrollahi, A. (2007). Cryptanalysis of the Sidelnikov cryptosystem. In Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2007 (pp. 347–360). Springer.

Baldi, M., & Chiaraluce, F. (2007). Cryptanalysis of a new instance of McEliece cryptosystem based on QC-LDPC codes. In Proceedings of the IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2007) (pp. 2591–2595). IEEE.

Liu, J., Tong, X., Wang, Z., Ma, J., & Yi, L. (2019). An improved Rao–Nam cryptosystem based on fractional-order hyperchaotic system and EDF–QC–LDPC. International Journal of Information Security. https://doi.org/10.1142/S0218127419501220

Melenti, Y., Korol, O., Shulha, V., Milevskyi, S., Sievierinov, O., Voitko, O., Rzayev, K., Husarova, I., Kravchenko, S., & Pashayeva, S. (2025). Development of post-quantum cryptosystems based on the Rao–Nam scheme. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(9(133)), 35–48. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.323195

Yevseiev, S., et al. (2018). Practical implementation of the Niederreiter modified crypto-code system on truncated elliptic codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6(4(96)), 24–31.

Yevseiev, S., Kots, H., & Liekariev, Y. (2016). Development of a multi-factor authentication method based on the Niederreiter–McEliece modified crypto-code system. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6(4(84)), 11–23.

Couvreur, A., Otmani, A., & Tillich, J.-P. (2014). Polynomial-time attack on wild McEliece over quadratic extensions. In Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2014 (pp. 17–39). Springer.

Yevseiev, S., et al. (2017). Construction of hybrid security systems based on crypto-code structures and flawed codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(9(88)), 4–20.

Yevseiev, S., et al. (2019). Development of Niederreiter hybrid crypto-code structures on flawed codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(9(97)), 27–37.

Dinh, H., Moore, C., & Russell, A. (2011). McEliece and Niederreiter cryptosystems that resist quantum Fourier sampling attacks. In P. Rogaway (Ed.), Advances in Cryptology – CRYPTO 2011 (Lecture Notes in Computer Science, Vol. 6841). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-22792-9_43

Tsyhanenko, O., Rzayev, K., & Mammadova, T. (2018). Mathematical model of the modified Niederreiter crypto-code structures. Advanced Information Systems, 2(4), 37–44.

Melenti, Y. O., & Laptiev, O. O. (2025). A model of hybrid threats to critical infrastructure facilities of the EU and Ukraine. Proceedings of the National Academy of the Security Service of Ukraine, 94, 78–89.